Materi Matematika Diskrit Jurusan Teknik Informatika UPN "Veteran" Yogyakarta

Assalamualaiykum, apakabar mahasiswa semester 3 masih pada sehat kan, masih ngerasa kalian salah jurusan atau sudah mulai menerima kenyataan nih haha, semester tiga ini biasanya semester dimana mahasiswa lagi mulai tertarik dengan organisasi kampus, seperti organisasi himpunan, kelompok study dan ekskul yang ada di kampus kaya basket, sepak bola, music atau seni, dll, tapi biasanya bagi mahasiswa teknik informatika semester 3 ini adalah semester yang dirasa paling berat karena apa? pasti banyak temen-temen disini yang ngambil mata kuliah semester atas juga kalo yang indeks prestasinya diatas rata-rata lah pastinya hehe

Disini pastinya kalian akan mendapatkan mata kuliah wajib yaitu matematika diskrit, khususnya bagi temen-temen disini yang masuk jurusan teknik informatika, nah sebenernya disini saya ingin menjelaskan atau berbagi sedikit pengalaman saya mengenai apa itu matematika dskrit, seperti apa konsep matematika diskrit dan apa fungsi matematika diskrit kususnya untuk mahasiswa Informatika yang umumnya kita tau bahwa teknikinformatika itu hanya berurusan dengan yang namanya computer hehe

Jadi seperti ini teman-teman, kita awali pembahasan materi ini dengan sebuah pertanyaan yaa yang biasanya kita disini juga punya pertanyaan yang sama yaitu, “Apakah matematika diskrit itu? Sebenernya singkatnya adalah matematika diskrit itu merupakan cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Dimana dari kata diskrit (discreate) mempunyai makna benda yang memiliki ciri-ciri tersendiri, benda dikatakan diskrit jika:

-   Terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda, atau

-   elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected).

contoh bilangan diskrit adalah: himpunan bilangan bulat (integer)

Yang temen-temen disini harus tau adalah Matematika diskrit memberikan landasan matematis untuk kuliah-kuliah lain di informatika, seperti contohnya adalah: algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori bahasa formal, jaringan komputer, keamanan komputer, sistem operasi, teknik kompilasi, dsb. Dimana matakuliah tersebut merupakan matakuliah yang wajib temen-temen mahasiswa Informatika wajib kuasai dan ada yang bilang Matematika diskrit itu adalah matematika-nya orang Informatika hehe.

Materi-materi yang biasanya ada dalam matematika diskrit cukup banyak, diantaranya:

-          Logika (logic)                                                                              

-          Teori Himpunan (set)

-          Matriks (matrice)   

-          Relasi dan Fungsi (relation and function)     

-          Induksi Matematik (mathematical induction)                            

-          Algoritma (algorithms)

-          Teori Bilangan Bulat (integers)                                         

-          Barisan dan Deret (sequences and series)‏

-          Teori Grup dan Ring (group and ring)‏

-          Aljabar Boolean (Boolean algebra)‏ 

-          Kombinatorial (combinatorics)                                         

-          Teori Peluang Diskrit (discrete probability) 

-          Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens

-          Teori Graf (graph – included tree)                                  

-          Kompleksitas Algoritma (algorithm complexity)       

-          Otomata & Teori Bahasa Formal (automata and formal language theory)‏

 Contoh-contoh persoalan yang umum ditemukan pada materi matematika diskrit adalah:

-          Berapa banyak kemungkinan jumlah password yang dapat dibuat dari 8 karakter?

-          Berapa banyak string biner yang panjangnya 8 bit yang mempunyai bit 1 sejumlah ganjil?

-          Bagaimana menentukan lintasan terpendek dari satu kota a ke kota b?

-          Buktikan bahwa perangko senilai n (n  8) rupiah dapat menggunakan hanya perangko 3 rupiah dan 5 rupiah saja

-          Diberikan dua buah algoritma untuk menyelesaian sebuah persoalan, algoritma mana yang terbaik?

-          Dapatkah kita melalui semua jalan di sebuah kompleks perubahan tepat hanya sekali dan kembali lagi ke tempat semula?

Intinya dalam mata kuliah ini mahasiswa informatika harus memiliki pemahaman yang kuat dalam matematika diskrit karena matakuliah ini merupakan dasar untuk matakuliah selanjutnya, agar tidak mendapat kesulitan dalam memahami kuliah-kuliah lainnya di informatika.

So, untuk temen-temen yang masih baru di informatika, mulailah cintai jurusan kalian, dengan kalian mencintai jurusan kalian, kalian akan mencari tau lebih dalam sehingga bukanlah nilai yang kalian cari dalam perkuliahan, melainkan rasa memiliki yang akan tumbuh untuk memulai perjalanan kalian didunia perkuliahan. Sebuah motivasi untuk temen-temen disni adalah Perjalanan satu mil dimulai dari satu langkah. Let’s go! Karena kesuksesan adalah milik orang-orang yang mau memulai untuk memperbaiki diri dihari yang lalu dan mempersiapkan diri untuk hari esok menjadi yang lebih baik dari hari ini.

Dibawah ini sudah saya siapkan beberapa materi dalam bentuk .ppt atau power point yang isinya terkait materi matematika diskrit, saya bagikan ke temen-temen semua sebagai tambahan referensi untuk mudah memahami mata kuliah matdis ini, dalam materi tersebut temen-temen nanti akan mengetahui lebih jauh mengenai Himpunan adalah, Relasi 1 adalah, Relasi 2 adalah, Funfsi adalah, Pigeon hole adalah, Induksi matematika adalah, Graph adalah, Representasi Graph adalah, Pohon adalah, dan apa itu pohon perentang…

-          Himpunan

-          Relasi 1

-          Relasi 2

-          Fungsi

-          Pigeon Hole

-          Induksi Matematika

-          Graph

-          Representasi Graph

-     Aplikasi Graph

-          Pohon

-          Pohon Perentang

Materi Matriks dan Ruang Vektor

Assalamualaiykum, apakabar mahasiswa semester 3 masih sehat kan, masih ngerasa kalo kalian salah jurusan atau sudah mulai menerima nih haha, semester tiga ini biasanya semester dimana mahasiswa lagi mulai tertarik dengan organisasi kampus, seperti organisasi himpunan, kelompok study dan eskul yang ada di kampus kaya basket, sepak bola, music atau seni, dll, tapi biasanya bagi mahasiswa teknik informatika semester 3 ini adalah semester yang dirasa paling berat karena apa? pasti banyak temen-temen disini yang ngambil mata kuliah semester atas juga kalo yang indeks prestasinya diatas rata-rata lah pastinya hehe

Pastinya juga ga jauh-jauh sama yang namanya mata kuliah matriks dan ruang vector kan? ya bener banget mata kuliah yang sedikit menyulitkan dan mata kuliah yang ditakutin juga karena biasanya dosenya jarang kosong, so, rajin-rajinlah dateng ya jangan titip absen terus hehe (pengalaman pribadi nih hehe)

Oya sebenernya saya disini ingin membantu temen-temen mahasiswa semester 3 ataupun temen-temen yang masih duduk di Sekolah Menengah Atas yang sedang menempuh mata kuliah matriks dan ruang vector ini, saya ada sedikit materi buat temen-temen disini, tentang pengertian matriks dan ruang vektor itu apa, konsep matriks dan ruang vektor itu seperti apa, tapi sebelumnya saya akan memaparkan kontrak perkuliahan yang biasanya dilakukan saat pertemuan pertama perkuliahan ya hehe 

Nama Mata Kuliah	Matriks dan Ruang Vektor
Kode Mata Kuliah	MA1..3
Semester	2 (Dua)
Bobot SKS	3 (tiga) SKS
Kelompok mata kuliah	Matematika Dan  Sains Dasar
Sifat mata kuliah	Wajib
Peserta kuliah	Semua mahasiswa Teknik Industri
Silabus Singkat	Matriks (jenis dan  operasinya), determinan, invers matriks,  sistem persamaan linier, operasi-operasi vector Euclides, ruang vector dan subruang Euclides, basis dan dimensi, transformasi linier (Rn ke Rm), Ruang eigen, aplikasi dalam industri
Tujuan Instruksional Umum (TIU)	Kuliah ini memberikan pemahaman tentang dasar aljabar matriks dan vektor serta penerapannya dalam memodelkan dan menyelesaikan permasalahan nyata. Materinya mencakup: matriks (jenis dan  operasinya), determinan, invers matriks,  sistem persamaan linier, operasi-operasi vector Euclides, ruang vector dan subruang Euclides, basis dan dimensi, transformasi linier (Rn ke Rm), Ruang eigen, aplikasi dalam industri.
Prasyarat kuliah
Tata cara penilaian	Ujian Tengah Semester	40 %
	Ujian Akhir Semester	40 %
	Quis  / Tugas	20 %
	Kehadiran
Bobot Penilaian	Skala  penilaian : 0 ≤ N ≤ 100 A  N ≥ 75 B  65 ≤ N < 75 C  45 ≤ N < 65 D  30 ≤ N < 45 E  N < 30 T  diberikan bila tidak ikut salah satu ujian UTS atau UAS
Buku Referensi	1.      Anton H., 2004, Aljabar Linier Elementer, edisi kedelapan, Jhon Wiley & Sons, New York 2.      Steven J Leon, 2001, Aljabar Linier dan Aplikasinya, Edisi kelima, Penerbit Erlangga, Jakarta 3.      Handout matriks dan ruang vektor
Strategi Pembelajaran : Secara umum mata kuliah ini berisi beberapa konsep yang biasanya sangat sulit untuk dipahami mahasiswa. Untuk itu pemberian contoh nyata yang terkait dengan konsep - konsep tersebut sangat dianjurkan. Materi yang terkait dengan bab - bab awal seperti Operasi Baris Elementer, kombinasi linier, bebas linier sangat perlu untuk sering dilatih terhadap mahasiswa karena akan sangat mendukung konsep - konsep pada bab selanjutnya.

     

  

    

      

Satuan Acara Perkuliahan

Matakuliah      : MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

Kode MTK        : MA1-3

                    

Minggu ke-	Topik	Sub Topik	Tujuan Instruksional Khusus	Aktifitas
1	2	3	4	5
1	Matriks dan Operasinya	1.  Definisi Matriks 2.  Jenis Matriks 3.  Operasi Matriks 4.  Operasi Baris Elementer (OBE)	Mahasiswa : 1.      Mengetahui pengertian tentang matriks beserta notasi penulisannya. 2.      mengetahui jenis – jenis matriks yang penting 3.      Mengetahui dan dapat melakukan operasi dasar matriks 4.      mengetahui dan dapat melakukan operasi baris elementer untuk memperoleh matriks eselon baris tereduksi	Kuliah / responsi
2	Sistem Persamaan Linier (SPL)	1.      Definisi SPL 2.      Macam-macam solusi SPL 3.      Solusi SPL dengan OBE (Eliminasi Gauss-Jordan)	1.      Memahami pengertian sistem persamaan linier dan sistem persamaan non-linier 2.      Mengetahui jenis-jenis solusi dari suatu SPL 3.      Dapat menuliskan SPL dalam bentuk matriks 4.      Dapat menentukan solusi SPL dengan metode Eliminasi Gauss-Jordan	Kuliah / responsi
3	Sistem Persamaan Linier (SPL)	1.      SPL Homogen 2.      Invers Matriks dengan OBE	1.      Mengetahui pengertian SPL Homogen dan dapat menentukan solusinya 2.      Dapat menentukan invers matriks dengan menggunakan OBE (Eliminasi Gauss-Jordan)	Kuliah / responsi
4	Determinan	1.      Definisi Determinan 2.      Metode ekspansi Kofaktor 3.      Metode Reduksi Baris	1.      Dapat menentukan determinan matriks 2x2 dengan definisi determinan 2.      Dapat menggunakan metode ekspansi kofaktor untuk menghitung determinan 3.      Dapat menggunakan metode reduksi baris untuk menghitung determinan	Kuliah / responsi
5	Matriks, SPL dan Determinan	1.      Solusi SPL dengan menggunakan invers matriks 2.      Metode Crammer 3.      Model regresi dengan metode least square error	1.      Dapat menentukan solusi SPL dengan menggunakan invers matriks 2.      Dapat menentukan solusi SPL dengan menggunakan metode Crammer 3.      Dapat menentukan model regresi linier ( 1 dan 2 var) dan kuadrat dengan metode least square error	Kuliah / kuis
6	Vektor di Bidang dan di Ruang	1.      Operasi Hasil Kali titik 2.      Proyeksi Ortogonal 3.      Operasi Hasil Kali Silang	1.      Dapat menentukan operasi hasil kali titik dua vektor di bidang dan di ruang 2.      Dapat menentukan proyeksi ortogonal vektor  terhadap 3.      Dapat menentukan operasi hasil kali silang dua vektor di ruang	Kuliah / responsi
7	Ruang Vektor dan Sub Ruang Vektor	1.      Definisi ruang vektor dan sub ruang vektor 2.      Contoh-contoh ruang vektor dan operasi yang terlibat 3.      Contoh-contoh subruang vektor dan bukan subruang vektor	1.      mengetahui pengertian ruang vektor secara umum dan subruang vektor 2.      mengetahui ruang vektor Rn, Pn dan Mmxn beserta operasi vektornya 3.      dapat memeriksa syarat subruang vektor	Kuliah / responsi
Ujian Tengah Semester
8	Ruang Vektor dan Sub Ruang Vektor	1.      Bebas Linier 2.      Kombinasi linier 3.      Membangun 4.      Basis dan dimensi ruang vektor	1.      dapat memeriksa apakah suatu himpunan vektor adalah bebas linier 2.      dapat memeriksa apakah suatu himpunan vektor membangun ruang ruang vektor 3.      dapat memeriksa apakah suatu himpunan vektor merupakan basis ruang vektor	Kuliah / responsi
9	Ruang Vektor dan Sub Ruang Vektor	1.      Basis subruang vektor 2.      Basis ruang baris dan ruang kolom	1.      dapat menentukan basis subruang vektor 2.      dapat menentukan basis ruang baris dan ruang kolom	Kuliah / responsi
10	Ruang Hasil Kali Dalam (RHD)	1.      Definisi RHD 2.      Panjang, sudut, jarak dalam RHD 3.      Himpunan Orthogonal dan Orthonormal 4.      Proyeksi ortogonal vektor terhadap RHD Euclides 5.      Metode Gramm-Schimdt (RHD Euclides)	1.      Mengetahui pengertian RHD 2.      Dapat menentukan panjang vektor, sudut dan jarak antara dua vektor dalam RHD 3.      Mengetahui pengertian himpunan vektor yang ortogonal dan ortonormal 4.      Dapat menentukan proyeksi ortogonal vektor terhadap RHD 5.      Dapat mentransformasikan hmpunan vektor sembarang menjadi himpunan vektor yang ortonormal dengan Metode Gramm-Schimdt (RHD Euclides)	Kuliah / kuis
11	Transformasi Linier	1.      Definisi Transformasi Linier 2.      Matriks Transformasi	1.      Memahami pengertian transformasi linier 2.      Dapat menentukan transformasi suatu vektor berdasarkan rumus T atau definisi transformasi linier 3.      Dapat menentukan matriks transformasi dari transformasi T:RnàRm	Kuliah / responsi
12	Transformasi Linier	1.      Definisi Kernel dan Jangkauan 2.      Kernel dan Jangkauan pada transformasi T:RnàRm	1.      Mengetahui pengertian Kernel dan Jangkauan secara umum 2.      dapat meentukan  Kernel dan Jangkauan pada transformasi T:RnàRm dalam kaitannya dengan matriks transformasi	Kuliah / responsi
13	Ruang Eigen	1.      Nilai eigen  2.      Vektor eigen / basis ruang eigen 3.      Diagonalisasi	1.      Mengetahui pengertian nilai eigen dan basis ruang eigen 2.      Dapat menentukan nilai eigen dan basis ruang eigen dari suatu matrik Anxn 3.      Dapat menentukan matriks yang mendiagonalkan A beserta matriks diagonalnya	Kuliah / responsi
14	Penerapan	1.      Sistem persamaan differensial	1.      Dapat menyelesaikan sistem persamaan differensial dengan menggunakan konsep ruang eigen	Kuliah / responsi
Ujian Akhir Semester

Silabus

Matakuliah      : Matriks dan Ruang Vektor

Kode MTK        : MA1 

Prasyarat         : -

Semester         : 2 (dua)

Matakuliah ini memberikan bekal tentang konsep Matriks (jenis dan  operasinya), determinan, invers matriks,  sistem persamaan linier serta hubungannya dengan determinan dan invers, operasi-operasi vektor Euclides, ruang vector dan subruang Euclides, basis dan dimensi, transformasi linier (Rⁿ ke R^m), Ruang eigen dan aplikasinya aljabar dalam industri.

Oke sekarang saya akan membagikan buat temen-temen disini yang mau download materi matriks dan ruang vektor gratis bisa langsung aja download di link dibawah ini…

BAB 1.Matriks dan Operasinya

BAB 2.Determinan Matriks

BAB 3.Sistem Persamaan Linear

Bab 4.Vektor di Bidan dan Ruang

Bab 5. RuangVektor

Bab 6. RuangHasil Kali Dalam

Bab 7. Transformasi Linear

Bab 8. Ruang Eigen


berhubung drive yang saya pakai sudah exp, untuk temen-temen yang butuh materinya bisa langsung enail saya ya ke aldykusuma52@gmail.com..
im so sorry